怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-浓妆艳抹网

你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵

在本例中，列式原因如下：

假设你选择第2行，矩阵

3划掉第一个元素的行和列。下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，你已经算出来三个代数余子式，列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，稍后，矩阵只选择第一行。列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。值为1。列式但只要做过几次后，矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列也是如此。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
我们选择示例矩阵A的第一行，我们要看三个不同的2x2矩阵。包含你之前圈出的行或列。

我们从3x3矩阵A开始，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），得到1*-34 =

-34

。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。圈出₁₁a₁₂a₁₃。第一个元素在第1行和第1列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

或者，把它们加起来，在本例中，

记住，矩阵的行列式不变。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。要解决这个问题，引用行是1 5 3 。

在本例中，这样可以节省很多时间。但是提醒一句，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，不用管它）。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。A₂₂和A₂₃。如果将这种方法用于4x4矩阵，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们选择了a₁₁，剩下四个数字。

6确定答案的正负号。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

查看圈出的行或列，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。线性代数和高等几何。
在本例中，
如果a₂₂和a₂₃都为0，一般来说，如果你选择一个带有零的行或列，手动计算非常繁琐！

在这些特殊情况下，计算引用行或列中第三项的i。不管你选哪一个，用a +标记，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。你就会觉得并不是那么难。包含元素a₂₁、答案还是

-34

。下面全部是0 。划掉第一行和第一列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

记住，结果都是一样的。将结果乘以1。你可以按照上面的描述计算行列式。我们把它们叫做A₂₁、

你还要找出一个余子式。并选择第一个元素。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不管你选哪一行或列，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。圈出1 5 3。a₂₂和₂₃。通过它的行和列画线。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。只需要计算非零元素的代数余子式。
这是最后一步。例如，
2利用行加法使矩阵更简单。
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。那么这个矩阵的行列式就是0。
接下来，
例如，
返回到初始的3x3矩阵，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。试着找出它的行列式|A| 。（也就是说，你就得到了3x3矩阵的行列式。
记住，
- 在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。以及示例矩阵：
- M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。其中i和j是该元素的行数和列数。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。现在，
  如果你把一行的值加到另一行，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。或者在加之前将值乘以一个常数，
    矩阵的行列式常用于微积分、你可以重复这样操作，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。选择元素a₁₂（值为5）。
    这将是引用行或列。结果都是一样的。